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Voici deux fichiers crée par moi, une musique avec la gamme japonnaise qui met en vedette l’un de mes tankas. Musique la fleur violette Telecharge ici   Partition la fleur violette Telecharge ici

Démonstration mathématique Démonstration : Comparer 49 51 et 50 50 Problème : Démontrer que 49 51 est plus grand que 50 50 . Démonstration : Écriture sous forme de fraction : (50 50 ) / (49 51 ) = (50 50 ) / ((49 50 ) × (1 / 49)) = ((50 / 49) 50 ) × (1 / 49). Réduction de (50 / 49) : ((50 / 49) 50 ) × (1 / 49) = ((1 + 1 / 49) 50 ) × (1 / 49). Lien avec la suite de Euler : On reconnaît ici la forme (1 + 1/n) n , qui converge vers e (environ 2.72) lorsque n tend vers l'infini. Ainsi : (1 + 1 / 49) 49 × (1 + 1 / 49) × (1 / 49) ≈ e × (1 + 1 / 49) × (1 / 49), (1 + 1 / 49) 50 × (1 + 1 / 49) × (1 / 49) ≈ e × 1.02 × 0.02 = 0.0554. ...

  DÉMONSTRATION PAR RÉCURRENCE Problème On considère la suite : Sₙ = 1 + 2 + 3 + ... + (2n-1). On veut démontrer par récurrence : Sₙ = n² pour tout n ≥ 1. 1. Initialisation (rang n = 1) Pour n = 1 : S₁ = 1 et 1² = 1. La formule donnée est donc vérifiée : S₁ = n² = 1. La propriété est vraie pour n = 1. 2. Hypothèse de récurrence Supposons que la propriété est vraie pour un certain entier k ≥ 1, c’est-à-dire : Sₖ = k². 3. Hérédité (montrons la propriété pour n = k+1) On a : Sₖ₊₁ = Sₖ + (2(k+1) - 1). En utilisant l’hypothèse de récurrence Sₖ = k², cela donne : Sₖ₊₁ = k² + (2k + 2 - 1). Simplifions : Sₖ₊₁ = k² + 2k + 1. Reconnaissons une identité remarquable : Sₖ₊₁ = (k+1)². 4. Conclusion La propriété est vraie pour k+1. Par le principe de récurrence, on conclut que la propriété est vraie pour tout n ≥ 1.

  Démonstration par récurrence Problème On considère la suite : S_n = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ⋯ + 1/(n*(n+1)). On veut démontrer par récurrence que : S_n = 1 - 1/(n+1), pour tout n ≥ 1. Initialisation (rang n = 1) Pour n = 1 : S_1 = 1/(1*2) = 1/2. D'après la formule donnée : 1 - 1/(n+1) = 1 - 1/(1+1) = 1 - 1/2 = 1/2. La propriété est donc vraie au rang n = 1. Hypothèse de récurrence Supposons que la propriété est vraie pour un certain entier k ≥ 1, c'est-à-dire : S_k = 1 - 1/(k+1). Hérédité (montrons la propriété pour n = k+1) On a : S_{k+1} = S_k + 1/((k+1)(k+2)). En utilisant l'hypothèse de récurrence S_k = 1 - 1/(k+1), cela donne : S_{k+1} = (1 - 1/(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)). Simplifions : S_{k+1} = 1 - 1/(k+1) + 1/((k+1)(k+2)). Mettons au même dénominateur les deux fractions : S_{k+1} = 1 - (k+2)/((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)). S_{k+1} = 1 - (k+2 - 1)/((k+1)(k+2)). S_{k+1} = 1 - (k+1)/((k+1)(k+2)). S_{k+1} = 1 - 1/(k+2). Conclusion ...

  import requests # J'appelle ici la bibliotheque requests pour faire des requetes html from bs4 import BeautifulSoup # ici beautifulsoup pour parcourir et rechercher des balise html entrer = 0 # un simple compteur pour savoir ou on en est dans les pages downloader for nb in range ( 1 , 21 ): # Je parcours avec la bouble range les pages 20 pages, le 21 n'est pas compris     # la variable nb sert de numero de page     # on afecte a url le lien avec la variable pour le numero de page     url = f "https://www.autoscout24.fr/lst?atype=C&cy=F&desc=0&page= { nb } &search_id=ygqajqpcvt&sort=standard&source=listpage_pagination&ustate=N%2CU"     # Le code 200 veut dire que la connexion a reussi il y a plein d'autre code possible comme le fameux code 404 page not found.     page = requests . get ( url ) #on place les donneees de la requete dans une variable page.     if page . status_code =...

Aujourd'hui, je vais vous présenter une partie d’échecs fascinante jouée sur Chess.com entre deux joueurs aux niveaux d’expérience très différents : Veronedever (678 Elo) et Taken7979 (1061 Elo). Cette partie, disputée du 15 au 20 septembre 2024, s’est soldée par une nulle après une série de coups répétitifs. Voici un aperçu de ce duel captivant. L’ouverture : une approche classique La partie débute par un 1. e4 e5 , une ouverture classique où les deux joueurs prennent rapidement possession du centre. Veronedever, jouant avec les pièces blanches, choisit ensuite de développer son cavalier avec 2. Nf3 . Taken7979 répond de manière symétrique avec Nc6 , et très vite, la partie s’oriente vers une ouverture italienne après le coup 3. Bc4 de Veronedever. Ce début est assez standard, permettant à chacun de mobiliser ses pièces tout en renforçant sa position centrale. Taken7979 réplique avec 4... Nf6 , attaquant le pion en e4 et accentuant la pression sur les Blancs. La tension monte dè...